Trygve ble født i Trondhjem, og etter endt utdannelse i Norge reiste han til England, Tyskland og USA, hvor han studerte forretningsførsel i flere år. Han startet sin egen agenturforretning i Kristiania rundt 1910. Denne drev han like til få dager før han døde av en hjertelidelse, nær 62 år gammel.
I 1903 - under sitt Tysklandsopp-hold - traff han Signy Wilhelm Olsen, som han giftet seg med i 1907. Signy var født i 1883, og vokste opp i Bergen, men reiste til England 1901-02 og deretter til Tyskland i 1903 for å lære språk.
Som gifte bodde Signy og Trygve først i Løvenskiolds gate 2 i Kristiania, og senere i Kronprinsens gate 1, bak Victoria Terrasse. De fikk to barn, Carl Wilhelm ble født i Kristiania i 1908 og Lini Catherina i Bergen i 1909. Begge barna hadde sine barndoms-minner fra Kronprinsens gate, hvor det var ansatt både barnepike og husholderske. De levde altså godt i de første årene.
Allerede i 1914 ble Signy og Trygve separert, og Signy flyttet til Bergen med barna. Trygve besøkte dem av og til de første årene etter separasjonen, og da hadde han gjerne flotte gaver med til barna. Lini fikk blant annet en stor «Amerika-dukke» med porselens-hode, langt lyst hår og øyne som kunne lukkes. Den er fortsatt «i live» i Bergensfamilien.
Lini og Carl Wilhelm tilbrakte flere ferier hos farmor i Trondhjem - i Munkegaten 9 om vinteren og i sommerhuset «Udsigten» om sommeren. Disse oppholdene - i samvær med slektninger i Prøsch-familien - ga mange minnerike opplevelser. En del av sommerferien i 1917 var barna med sin far på Geilo, hvor de bodde på Holms Hotel.
Trygve holdt god kontakt med sin fraseparerte kone og sine barn i de første årene etter at ekteskapet tok slutt. Han ble boende i Kristiania, men han skrev ofte, sendte små gaver og var innom dem når han var i Bergen i forretningssammenheng. Signy snakket aldri ondt om Trygve, har Lini fortalt.
Signy og Trygve ble formelt skilt i 1919, og Trygve giftet seg for annen gang kort tid etter. Hans nye kone, Ellen Lagoni, var fra København. Også hun hadde et ekteskap bak seg, og hun hadde en datter som var noe yngre enn Lini og Carl Wilhelm. Trygve ville gjerne at barna skulle treffe hans nye kone - hun var en nydelig dame og veldig søt med dem. En påskeferie bodde Lini hos dem i Kristiania, og det var hyggelige dager.
Men penger fra Trygve til hans tidligere familie ble det slutt på etter hvert. Den 8. okt. 1924 skriver Trygve til Signy etter at hun hadde bedt ham om økonomisk hjelp til husleie og til barnas skolegang (de var da seksten og sytten år gamle, og begge var svært evnerike):
«Kjære Signy! Jeg må dessverre gi dig den sørgelige meddelelse, at jeg i øieblikket er ute av stand til å betale bidrag. Jeg har været for hårdt spent for og mangler selv det nødvendige til at holde det gående. Kontanter eier jeg ikke, så jeg vet ikke hvordan det går (- - - -). Jeg vil jo nødig gå til å selge resten av mitt innbo som jo forøvrig banken kan ta nårsomhelst. Som du vet, vil mitt bidrag til børnene nu snart opphøre, de er nu voksne, så de får snart tenke på at greie seg selv (- - - -) Lini burde efter min mening nu ha sluttet skolen, og skulde ha tatt sig noget nyttig for. Dette med lærerinne-eksamen er efter min mening unødvendig [- - - -]. Jeg er helt fortvilet over situasjonen.»
Trygve ble skilt fra Ellen Lagoni i 1925. De fikk ingen barn sammen. Ellen giftet seg senere for tredje gang.
Signy hadde bestandig vært svak av tuberkulose, like fra før ekteskapet. Hun var inn og ut av sykehus og kursteder, og nå måtte hun være svært nøysom i det daglige. Hun hadde knapt nok penger til mat. Hun klarte likevel - delvis ved hjelp av friplasser på skolen og hjelp fra egen familie - å gi barna en god skolegang. Lini kom gjennom examen artium og Carl Wilhelm gjennom handelsgymnasium og examen artium, begge med svært gode resultater. Etter skolegangen hadde de endel kontakt med sin far, og Lini håpet at de skulle bli en slags familie igjen etter at Signy døde av tuberkulose i april 1928, men det ble aldri slik.
I hele Trygves liv svingte økonomien sterkt. I gode tider brukte han raskt opp sine penger - i dårlige tider var det lite eller ingenting å bruke. Han var en kunstnersjel, «hadde mange venner, var populær i vennekretsen og fabelaktig til å spille bridge, blant annet. Han kunne utføre endel tryllekunster og var svært utadvendt» (nekrolog).
Trygve var svært sosial, og hadde omgangsvenner i ulike miljøer. Blant dem var forfatterne Fredrik Parelius og Øvre Richter Frich, høyersterettsjustitiarius Emil Stang, flygeren Tryggve Gran og skipsmegleren Hans Blehr.
Hans kone Else Blehr sa da Lini gikk ut fra begravelsen sammen med henne at det måtte ha vært kjekt å ha en slik far: «han ga alltid så flotte gaver til barna». Trygve hadde et lett humør, og han var morsom å være sammen med. Det ble sagt i bridgemiljøet at han «aldri glemte at bridge først og fremst er en lek, derfor tok han alltid med seg smilet ved det grønne bord, og derfor fulgte alltid hygge og fest med Trygve Prøsch» (nekrolog i Morgenbladet).
Carl Wilhelm bodde som voksen i Asker, og giftet seg i 1935 med Ragna Julie Wiborg (født i Bergen). De fikk to sønner, Carl Wilhelm Jan Prøsch, som døde i 1994, og Terje Stein Wilhelm Prøsch. Lini ble boende i Bergen. Hun giftet seg i 1939 med Fredrik Richter Salvesen. De fikk to døtre, Lise Richter Lorentzen, som bosatte seg i Trondhjem, og Randi Richter Salvesen, som bor i Bergen.